Question

8．平行四边形ABCD中，∠A的平分线分BC成5cm和3cm的两线段，则四边形的周长为22cm或26cm．

Answer 1

分析 根据平行四边形的对边相等且平行，可得AD=BC，AB=CD，AD∥BC，由平行线的性质和角平分线的定义得出∠1=∠3，得出AB=BE；分两种情况：①如果BE=3cm，则AB=BE=3cm，AD=BC=8cm；②如果BE=5cm，则AB=BE=5cm，AD=BC=8cm；分别求出平行四边形的周长即可．

解答 解：如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵AE是∠DAB的平分线，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AB=BE，
∵∠DAB的平分线分对边BC为5cm和3cm两部分，
∴分两种情况：
①如果BE=3cm，则AB=BE=3cm，AD=BC=8cm，
∴?ABCD的周长=2（AB+BC）=22cm；
②如果BE=5cm，则AB=BE=5cm，AD=BC=8cm，
∴?ABCD的周长=2（AB+BC）=26cm；
∴?ABCD的周长为22cm或26cm；
故答案为：22cm或26cm．

点评 此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．注意分类讨论思想的应用．