【题目】甲和乙两位同学想测量一下广场中央的照明灯P的高度,如图,当甲站在A处时,乙测得甲的影子长AD正好与他的身高AM相等,接着甲沿AC方向继续向前走,走到点B处时,甲的影子刚好是线段AB,此时测得AB的长为1.2m.已知甲直立时的身高为1.8m,求照明灯的高CP的长.
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【题目】已知:如图,正方形ABCD,BM、DN分别是正方形的两个外角平分线,∠MAN=45°,将∠MAN绕着正方形的顶点A旋转,边AM、AN分别交两条角平分线于点M、N,联结MN.
(1)求证:△ABM∽△NDA;
(2)联结BD,当∠BAM的度数为多少时,四边形BMND为矩形,并加以证明.
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【题目】已知抛物线,其中,直线l是它的对称轴,把该抛物线沿着x轴水平向左平移个单位长度后,与x轴交于点A、B,在B的左侧,如图1,P为平移后的抛物线上位于第一象限内的一点
点A的坐标为______;
若点P的横坐标为,求出当m为何值时的面积最大,并求出这个最大值;
如图2,AP交l于点D,当D为AP的中点时,求证:.
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【题目】为了解某校九年级男生的体能情况,体育老师从中随机抽取部分男生进行引体向上测试,并对成绩进行了统计,绘制成尚不完整的扇形图和条形图,根据图形信息回答下列问题:
(1)本次抽测的男生有________人,抽测成绩的众数是_________;
(2)请将条形图补充完整;
(3)若规定引体向上6次以上(含6次)为体能达标,则该校125名九年级男生中估计有多少人体能达标?
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【题目】小明和小亮玩一个游戏:三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2,3,4(背面完全相同),现将标有数字的一面朝下.小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和.若和为奇数,则小明胜;若和为偶数,则小亮胜.
(1)请你用画树状图或列表的方法,求出这两数和为6的概率.
(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由.
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【题目】如图,在△ABC中,AC=BC=6,∠ACB>90°,∠ABC的平分线交AC于点D,E是AB上一点,且BE=BC,CF∥ED交BD于点F,连接EF,ED.
(1)求证:四边形CDEF是菱形.
(2)当∠ACB= 度时,四边形CDEF是正方形,请给予证明;并求此时正方形的边长。
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【题目】(探索发现)如图1,△ABC中,点D,E,F分别在边BC,AC,AB上,且AD,BE,CF相交于同一点O.用”S”表示三角形的面积,有S△ABD:S△ACD=BD:CD,这一结论可通过以下推理得到:过点B作BM⊥AD,交AD延长线于点M,过点C作CN⊥AD于点N,可得S△ABD:S△ACD=,又可证△BDM~△CDN,∴BM:CN=BD:CD,∴S△ABD:S△ACD=BD:CD.由此可得S△BAO:S△BCO= ;S△CAO:S△CBO= ;若D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,则S△BFO:S△ABC= .
(灵活运用)如图2,正方形ABCD中,点E,F分别在边AD,CD上,连接AF,BE和CE,AF分别交BE,CE于点G,M.
(1)若AE=DF.判断AF与BE的位置关系与数量关系,并说明理由;
(2)若点E,F分别是边AD,CD的中点,且AB=4.则四边形EMFD的面积是 .
(拓展应用)如图3,正方形ABCD中,AB=4,对角线AC,BD相交于点O.点F是边CD的中点.AF与BD相交于点P,BG⊥AF于点G,连接OG,请直接写出S△OGP的值.
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