Question

【题目】如图，菱形ABCD的边AB=5，面积为20，∠BAD＜90°，⊙O与边AB、AD都相切，AO=2，则⊙O的半径长等于（　　）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

连接AC、BD、OE，根据菱形的性质、勾股定理分别求出AM、BM，根据切线的性质得到∠OEA=90°，证明△AOE∽△ABM，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

连接AC、BD、OE，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，AM=CM，BM=DM，

∵⊙O与边AB、AD都相切，

∴点O在AC上，

设AM=x，BM=y，

∵∠BAD＜90°，

∴x＞y，

由勾股定理得，x2+y2=25，

∵菱形ABCD的面积为20，

∴ xy=5，

解得，x=2 ，y=，

∵⊙O与边AB相切，

∴∠OEA=90°，

∵∠OEA=∠BMA，∠OAE=∠BAM，

∴△AOE∽△ABM，

∴，即

解得，OE=，

故选：D．