【题目】如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是_____.
【答案】
【解析】
连接BD,易证△DAB是等边三角形,即可求得△ABD的高为,再证明△ABG≌△DBH,即可得四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,由图中阴影部分的面积为S扇形EBF﹣S△ABD即可求解.
如图,连接BD.
∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△DAB是等边三角形,
∵AB=2,
∴△ABD的高为,
∵扇形BEF的半径为2,圆心角为60°,
∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,
在△ABG和△DBH中, ,
∴△ABG≌△DBH(ASA),
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,
∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF﹣S△ABD=﹣×2×=.
故答案是:.
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【题目】在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式一一利用函数图象研究其性质一一运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象.同时,我们也学习了绝对值的意义结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数中,当时,.
(1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;
(3)已如函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集.
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【题目】为了调查学生对垃圾分类及投放知识的了解情况,从甲、乙两校各随机抽取40名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下:
成绩x 学校 | |||||
甲 | 4 | 11 | 13 | 10 | 2 |
乙 | 6 | 3 | 15 | 14 | 2 |
(说明:成绩80分及以上为优秀,70~79分为良好,60~69分为合格,60分以下为不合格)
b.甲校成绩在这一组的是:
70 70 70 71 72 73 73 73 74 75 76 77 78
c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如下:
学校 | 平均分 | 中位数 | 众数 |
甲 | 74.2 | n | 85 |
乙 | 73.5 | 76 | 84 |
根据以上信息,回答下列问题:
(1)写出表中n的值;
(2)在此次测试中,某学生的成绩是74分,在他所属学校排在前20名,由表中数据可知该学生是_____________校的学生(填“甲”或“乙”),理由是__________;
(3)假设乙校800名学生都参加此次测试,估计成绩优秀的学生人数.
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【题目】随着信息技术的迅猛发展,人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷,要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题:
(1)这次活动共调查了 人;在扇形统计图中,表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为 ;
(2)将条形统计图补充完整.观察此图,支付方式的“众数”是“ ”;
(3)在一次购物中,小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付,请用画树状图或列表格的方法,求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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【题目】如图,ABCD的周长为22m,对角线AC、BD交于点O,过点O与AC垂直的直线交边AD于点E,则△CDE的周长为( )
A. 8cmB. 9cmC. 10cmD. 11cm
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠ADC,对角线AC、BD交于点O,AO=BO,DE平分∠ADC交BC于点E,连接OE.
(1)求证:四边形ABCD是矩形;
(2)若AB=2,求△OEC的面积.
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【题目】某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售,有关信息如表:
原进价(元/张) | 零售价(元/张) | 成套售价(元/套) | |
餐桌 | a | 270 | 500元 |
餐椅 | a﹣110 | 70 |
已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量相同.
(1)求表中a的值;
(2)若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张,且餐桌和餐椅的总数量不超过200张.该商场计划将一半的餐桌成套(一张餐桌和四张餐椅配成一套)销售,其余餐桌、餐椅以零售方式销售.请问怎样进货,才能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)由于原材料价格上涨,每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元,但销售价格保持不变.商场购进了餐桌和餐椅共200张,应怎样安排成套销售的销售量(至少10套以上),使得实际全部售出后,最大利润与(2)中相同?请求出进货方案和销售方案.
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【题目】受国内外复杂多变的经济环境影响,去年1至7月,原材料价格一路攀升,长沙市某服装厂每件衣服原材料的成本y1(元)与月份x(1≤x≤7,且x为整数)之间的函数关系如下表:
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
成本(元/件) | 56 | 58 | 60 | 62 | 64 | 66 | 68 |
8至12月,随着经济环境的好转,原材料价格的涨势趋缓,每件原材料成本y2(元)与月份x的函数关系式为y2=x+62(8≤x≤12,且x为整数).
(1)请观察表格中的数据,用学过的函数相关知识求y1与x的函数关系式.
(2)若去年该衣服每件的出厂价为100元,生产每件衣服的其他成本为8元,该衣服在1至7月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤7,且x为整数); 8至12月的销售量p2(万件)与月份x满足关系式p2=﹣0.1x+3(8≤x≤12,且x为整数),该厂去年哪个月利润最大;并求出最大利润.
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