【题目】如图所示,港口B位于港口O正西方向120km处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船从港口O出发,沿OA方向(北偏西30°)以vkm/h的速度驶离港口O,同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C,在小岛C用1h加装补给物资后,立即按原来的速度给游船送去.
(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间?
(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的距离.
【答案】
(1)
解:∵∠CBO=60°,∠COB=30°,
∴∠BCO=90°.
在Rt△BCO中,∵OB=120,
∴BC= OB=60,
∴快艇从港口B到小岛C的时间为:60÷60=1(小时)
(2)
解:过C作CD⊥OA,垂足为D,设相会处为点E.
则OC=OBcos30°=60 ,CD= OC=30 ,OD=OCcos30°=90,
∴DE=90﹣3v.
∵CE=60,CD2+DE2=CE2,
∴(30 )2+(90﹣3v)2=602,
∴v=20或40,
∴当v=20km/h时,OE=3×20=60km,
当v=40km/h时,OE=3×40=120km.
【解析】(1)要求B到C的时间,已知其速度,则只要求得BC的路程,再利用路程公式即可求得所需的时间;(2)过C作CD⊥OA,垂足为D,设相会处为点E.求出OC=OBcos30°=60 ,CD= OC=30 ,OD=OCcos30°=90,则DE=90﹣3v.在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2 , 即(30 )2+(90﹣3v)2=602 , 解方程求出v=20或40,进而求出相遇处与港口O的距离.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为( )
A.2
B.
C.2
D.3
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【题目】黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况,随机抽取部分学生进行问卷调查,并将调查结果分为A,B,C,D四个等级,设学生时间为t(小时),A:t<1,B:1≤t<1.5,C:1.5≤t<2,D:t≥2,根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查共抽取了多少名学生?并将条形统计图补充完整;
(2)本次抽样调查中,学习时间的中位数落在哪个等级内?
(3)表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少?
(4)在此次问卷调查中,甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时,乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时,若从这5人中任选2人去参加座谈,试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率.
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【题目】在国务院办公厅发布《中国足球发展改革总体方案》之后,某校为了调查本校学生对足球知识的了解程度,随机抽取了部分学生进行一次问卷调查,并根据调查结果绘制了如图的统计图,请根据图中所给的信息,解答下列问题:
(1)本次接受问卷调查的学生总人数是;
(2)扇形统计图中,“了解”所对应扇形的圆心角的度数为 , m的值为;
(3)若该校共有学生1500名,请根据上述调查结果估算该校学生对足球的了解程度为“基本了解”的人数.
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【题目】如图,在一次数学课外实践活动中,小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°,测角仪高AD为1m,则旗杆高BC为 m(结果保留根号).
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AD与过点C的切线垂直,垂足为点D,直线DC与AB的延长线相交于点P,CE平分∠ACB,交AB于点E.
(1)求证:AC平分∠DAB;
(2)求证:△PCE是等腰三角形.
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【题目】如图,直线y=x﹣1与反比例函数y= 的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,已知点A的坐标为(﹣1,m).
(1)求反比例函数的解析式;
(2)若点P(n,﹣1)是反比例函数图象上一点,过点P作PE⊥x轴于点E,延长EP交直线AB于点F,求△CEF的面积.
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