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【题目】如图所示,港口B位于港口O正西方向120km处,小岛C位于港口O北偏西60°的方向.一艘游船从港口O出发,沿OA方向(北偏西30°)以vkm/h的速度驶离港口O,同时一艘快艇从港口B出发,沿北偏东30°的方向以60km/h的速度驶向小岛C,在小岛C用1h加装补给物资后,立即按原来的速度给游船送去.

(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间?
(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的距离.

【答案】
(1)

解:∵∠CBO=60°,∠COB=30°,

∴∠BCO=90°.

在Rt△BCO中,∵OB=120,

∴BC= OB=60,

∴快艇从港口B到小岛C的时间为:60÷60=1(小时)


(2)

解:过C作CD⊥OA,垂足为D,设相会处为点E.

则OC=OBcos30°=60 ,CD= OC=30 ,OD=OCcos30°=90,

∴DE=90﹣3v.

∵CE=60,CD2+DE2=CE2

∴(30 2+(90﹣3v)2=602

∴v=20或40,

∴当v=20km/h时,OE=3×20=60km,

当v=40km/h时,OE=3×40=120km.


【解析】(1)要求B到C的时间,已知其速度,则只要求得BC的路程,再利用路程公式即可求得所需的时间;(2)过C作CD⊥OA,垂足为D,设相会处为点E.求出OC=OBcos30°=60 ,CD= OC=30 ,OD=OCcos30°=90,则DE=90﹣3v.在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2 , 即(30 2+(90﹣3v)2=602 , 解方程求出v=20或40,进而求出相遇处与港口O的距离.

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