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【题目】如图,在矩形ABCD中,AD=6,AE⊥BD,垂足为E,ED=3BE,点P、Q分别在BD,AD上,则AP+PQ的最小值为(

A.2
B.
C.2
D.3

【答案】D
【解析】解:
设BE=x,则DE=3x,
∵四边形ABCD为矩形,且AE⊥BD,
∴△ABE∽△DAE,
∴AE2=BEDE,即AE2=3x2
∴AE= x,
在Rt△ADE中,由勾股定理可得AD2=AE2+DE2 , 即62=( x)2+(3x)2 , 解得x=
∴AE=3,DE=3
如图,设A点关于BD的对称点为A′,连接A′D,PA′,
则A′A=2AE=6=AD,AD=A′D=6,
∴△AA′D是等边三角形,
∵PA=PA′,
∴当A′、P、Q三点在一条线上时,A′P+PQ最小,
又垂线段最短可知当PQ⊥AD时,A′P+PQ最小,
∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3
故选D.

【考点精析】关于本题考查的矩形的性质和轴对称-最短路线问题,需要了解矩形的四个角都是直角,矩形的对角线相等;已知起点结点,求最短路径;与确定起点相反,已知终点结点,求最短路径;已知起点和终点,求两结点之间的最短路径;求图中所有最短路径才能得出正确答案.

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A.
B.
C.
D.

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A.84
B.336
C.510
D.1326

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【题目】计算:(﹣ 1+3tan30°﹣ +(﹣1)2016

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(1)若该反比例函数的图象与直线y=kx+4(k≠0)只有一个公共点,求k的值;
(2)如图,反比例函数y= (1≤x≤4)的图象记为曲线C1 , 将C1向左平移2个单位长度,得曲线C2 , 请在图中画出C2 , 并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积.

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(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间?
(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h,求v的值及相遇处与港口O的距离.

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