Question

已知a、b、c是△ABC的三边，试写出抛物线y=x²-2ax+（b+c）²具有的有关结论．

Answer 1

考点：二次函数的性质,三角形三边关系

专题：

分析：由于这个方程是一个一元二次方程，所以利用根的判别式可以判断其根的情况．而△=（2c）²-4（a+b）（a+b）=4c²-4（a+b）²，根据三角形的三边关系即可判断．

解答：解：抛物线y=x²-2ax+（b+c）²与x轴没有交点．理由如下：
当y=0时，x²-2ax+（b+c）²=0，
∵△=（-2a）²-4（b+c）²=4a²-4（b+c）²=4（a+b+c）（a-b-c）．
∵a，b，c分别是三角形的三边，
∴a-b＜c，a+b+c＞0，
∴△＜0，
∴方程没有实数根，
∴抛物线y=x²-2ax+（b+c）²与x轴没有交点．

点评：本题主要考查了二次函数与一元二次方程的关系，三角形三边关系，一元二次方程的根的判别式等知识点．重点是对（-2a）²-4（b+c）²进行因式分解．