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【题目】在平面直角坐标系中,我们定义:横坐标与纵坐标均为整数的点为整点如图,已知双曲线经过点,记双曲线与两坐标轴之间的部分为(不含双曲线与坐标轴)

1)求的值;

2)求内整点的个数;

3)设点在直线上,过点分别作平行于轴的直线,交双曲线于点,记线段、双曲线所围成的区域为,若内部(不包括边界)不超过个整点,求的取值范围.

【答案】1;(2内整点的个数为个;(3)若内部(不包括边界)不超过个整点,

【解析】

1)利用待定系数法即可求解;

2)将Gx=1234分别代入双曲线,即可求出整点;

3)根据m的情况进行分类讨论,具体见解析.

1)∵经过点A(22)

2)对于双曲线

时,

在直线上,当0时,有整点(11)、(12)、(13),

时,

在直线上,当0时,有整点(21),

时,

在直线上,当0时,有整点(31),

时,

在直线上,当0时,没有整点.

G内整点的个数为5个.

3)如图,当时,点B44), C14)此时在区域W(不包含边界)有(23)、(32)、(33)共3个整点,线段BD上有4个整点,线段BC上有4个整点,

∵点(44)重合,点(4,1)(1,4)在边界上,

∴当时,区域W内至少有3+4+4-3=8个整点,

时,B'4.55),C),

线段B'C'上有4个整点,此时区域W内整点个数为8个,

时,区域W内部整点个数增加,

W内部(不包括边界)不超过8个整点,

练习册系列答案
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【题目】将一个直角三角形纸片,放置在平面直角坐标系中,点,点,点

(I)过边上的动点 (不与点重合)于点,沿着折叠该纸片,点落在射线上的点处.

①如图,当中点时,求点的坐标;

②连接,当为直角三角形时,求点坐标:

(Ⅱ)边上的动点(不与点重合),将沿所在的直线折叠,得到,连接,当取得最小值时,求点坐标(直接写出结果即可)

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【题目】中, 是直线上的一点,连接过点交直线于点

当点在线段上时,如图①,求证:

当点在直线上移动时,位置如图②、图③所示,线段之间又有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,不需证明.

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【题目】如图,平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点,顶点为P,连接OP、BP,直线y=x﹣4与y轴交于点C,与x轴交于点D.

(1)写出点B坐标;判断△OBP的形状;

(2)将抛物线沿对称轴平移m个单位长度,平移的过程中交y轴于点A,分别连接CP、DP;

i)若抛物线向下平移m个单位长度,当SPCD= SPOC时,求平移后的抛物线的顶点坐标;

ii)在平移过程中,试探究SPCD和SPOD之间的数量关系,直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围.

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【题目】对于题目:在平面直角坐标系中,直线分别与轴、轴交于两点,过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点,若抛物线与线段有唯一公共点,求的取值范围.甲的计算结果是;乙的计算结果是,则(

A.甲的结果正确B.乙的结果正确

C.甲与乙的结果合在一起正确D.甲与乙的结果合在一起也不正确

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【题目】在平面直角坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为,延长轴于点,作正方形;延长轴于点,作正方形,按照这样的规律作正方形,则点的纵坐标为__________

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【题目】某校九年级( 3 )班全体学生 2019 年初中毕业体育考试的成绩统计如下表:

成绩

35

39

42

43

45

49

50

人数

3

5

6

6

8

7

5

根据上表中的信息判断,下列结论中错误的是

A.该班一共有 40 名同学B.该班学生这次考试成绩的众数是 45

C.该班学生这次考试成绩的中位数是 44 D.该班学生这次考试成绩的平均数是 45

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【题目】如图,在BCE中,点A是边BE上一点,以AB为直径的⊙OCE相切于点DADOC,点FOC与⊙O的交点,连接AF.

1)求证:CB是⊙O的切线;

2)若∠ECB=60°AB=6,求图中阴影部分的面积.

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【题目】如图1,已知抛物线yax22x+c(a≠0)x轴交于AB两点(A点在B点左侧),与y轴交于点C(0,﹣3),对称轴是直线x1,△ACB的外接圆My轴的正半轴与点D,连结ADCM,并延长CMx轴于点E

(1)求抛物线的函数表达式和直线BC的函数表达式;

(2)求证:△CAD∽△CEB

(3)如图2Px轴正半轴上的一个动点,OPt(0t3),过P点与y轴平行的直线交抛物线与点Q,若△QAD的面积为S,写出St的函数表达式,问:当t为何值时,△QAD的面积最大,且最大面积为多少?

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