Question

如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，CD落在AB上的点为E点，则重叠部分△AEC的面积是多少？

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先证明AE=CE，根据勾股定理列出关于线段AE的方程，解方程求出AE的长问题即可解决．

解答：解：由题意得：
∠DCA=∠ACE；
∵四边形ABCD为矩形，
∴DC∥AB，∠B=90°，
∴∠DCA=∠CAE，
∴∠CAE=∠ACE，
∴AE=CE（设为x）；
则BE=8-x；
由勾股定理得：
x²=（8-x）²+4²，
解得：x=5，
∴△AEC的面积=

1

2

×5×4=10．

点评：该题以矩形为载体，以翻折变换为方法，以考查翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．