Question

小明把半径为1的光盘、直尺和三角尺形状的纸片按如图所示放置于桌面上，此时，光盘与AB，CD分别相切于点N，M．现从如图所示的位置开始，将光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切时，光盘的圆心经过的距离是　　．

Answer 1

【考点】切线的性质；轨迹．

【专题】应用题；压轴题．

【分析】根据切线的性质得到OH=PH，根据锐角三角函数求出PH的长，得到答案．

【解答】解：如图，当圆心O移动到点P的位置时，光盘在直尺边上沿着CD向右滚动到再次与AB相切，切点为Q，

∵ON⊥AB，PQ⊥AB，

∴ON∥PQ，

∵ON=PQ，∴OH=PH，

在Rt△PHQ中，∠P=∠A=30°，PQ=1，

∴PH=，

则OP=，

故答案为：．

【点评】本题考查的是直线与圆相切的知识，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解题的关键．