Question

如图，在平面直角坐标系中，A（1，4），B（3，2），点C是直线y=﹣4x+20上一动点，若OC恰好平分四边形OACB的面积，则C点坐标为　　．

Answer 1

（，）【考点】一次函数综合题．

【分析】OC恰好平分四边形OACB的面积，则OC和AB的交点就是AB的中点，求得AB的中点D，然后利用待定系数法即可求得OD的解析式，然后求OD的解析式与直线y=4x+20的交点即可．

【解答】解：AB的中点D的坐标是：（，），即（2，3），

设直线OD的解析式是y=kx，则2k=3，

解得：k=，

则直线的解析式是：y=x，

根据题意得：，

解得：，

则C的坐标是：（，）．

故答案是：（，）．

【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，以及直线交点的求法，理解AC一定经过AB的中点是关键．