【题目】如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)
关系:①AD∥BC,②AB=CD,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°.
已知:在四边形ABCD中, , ;
求证:四边形ABCD是平行四边形.
【答案】①、③.
【解析】
试题分析:根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论,然后即可证明.
其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形;
解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形;
解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.
试题解析:已知:①③,①④,②④,③④均可,其余均不可以.
解法一:
已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,③∠A=∠C,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,∠C+∠D=180°.
∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D.
∴四边形ABCD是平行四边形.
解法二:
已知:在四边形ABCD中,①AD∥BC,④∠B+∠C=180°,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
又∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形;
解法三:
已知:在四边形ABCD中,②AB=CD,④∠B+∠C=180°,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
又∵AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形;
解法四:
已知:在四边形ABCD中,③∠A=∠C,④∠B+∠C=180°,
求证:四边形ABCD是平行四边形.
证明:∵∠B+∠C=180°,
∴AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
又∵∠A=∠C,
∴∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】计算:
(1)a3(-b3)2+(-2ab2)3;
(2)(a-b)10÷(b-a)3÷(b-a)3;
(3)-22+(-)-2-(π-5)0-|-4|;
(4)(x+y-3)(x-y+3);
(5)3x2y(2x-3y)-(2xy+3y2)(3x2-3y);
(6)(x-2y)(x+2y)-(x-2y)2.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形,做成一个无盖的盒子,已知盒子的容积为300cm3 , 则原铁皮的边长为( )
A.10cm
B.13cm
C.14cm
D.16cm
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知抛物线 的对称轴x=-1,且抛物线经过两点,与轴交于点.
⑴.若直线经过两点,求直线所在直线的解析式;
⑵.抛物线的对称轴x=-1上找一点,使点到点的距离与到点的距离之和最小,求出此点的坐标;
⑶.设点为抛物线的对称轴x=-1上的一个动点,求使△为直角三角形的点的坐标.
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