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【题目】如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并予以证明.(写出一种即可)

关系:ADBC,AB=CD,③∠A=C,④∠B+C=180°.

已知:在四边形ABCD中,

求证:四边形ABCD是平行四边形.

【答案】.

【解析】

试题分析:根据平行四边形的判定方法就可以组合出不同的结论,然后即可证明.

其中解法一是证明两组对角相等的四边形是平行四边形;

解法二是证明两组对边平行的四边形是平行四边形;

解法三是证明一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;

解法四是证明两组对角相等的四边形是平行四边形.

试题解析:已知:①③①④②④③④均可,其余均不可以.

解法一:

已知:在四边形ABCD中,ADBC,③∠A=C,

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:ADBC,

∴∠A+B=180°,C+D=180°.

∵∠A=C,

∴∠B=D.

四边形ABCD是平行四边形.

解法二:

已知:在四边形ABCD中,ADBC,④∠B+C=180°,

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵∠B+C=180°,

ABCD,

ADBC,

四边形ABCD是平行四边形;

解法三:

已知:在四边形ABCD中,AB=CD,④∠B+C=180°,

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵∠B+C=180°,

ABCD,

AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形;

解法四:

已知:在四边形ABCD中,③∠A=C,④∠B+C=180°,

求证:四边形ABCD是平行四边形.

证明:∵∠B+C=180°,

ABCD,

∴∠A+D=180°,

∵∠A=C,

∴∠B=D,

四边形ABCD是平行四边形.

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