[题目]如图.△ABC中.D.E是BC边上的点.BD:DE:EC=3:2:1.M在AC边上.CM:MA=1:2.BM交AD.AE于H.G.则BH:HG:GM等于( )A. 3:2:1 B. 5:3:1 C. 25:12:5 D. 51:24:10 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（　　）

A. 3：2：1 B. 5：3：1 C. 25：12：5 D. 51：24：10

【答案】D

【解析】连接EM，

CE：CD=CM：CA=1：3

∴EM平行于AD

∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA

∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3

∴AH=（3﹣）ME，

∴AH：ME=12：5

∴HG：GM=AH：EM=12：5

设GM=5k，GH=12k，

∵BH：HM=3：2=BH：17k

∴BH=K，

∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10

故选：D．

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