Question

8．通过计算填写下表：

a	2	-$\frac{1}{3}$	-1
a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$	$\frac{17}{4}$	$\frac{82}{9}$	2
（a+$\frac{1}{a}$）2	$\frac{25}{4}$	$\frac{100}{9}$	4

请你根锯上表，直接写出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$与（a+$\frac{1}{a}$）²之间的数量关系；并验证当a=-$\frac{1}{2}$时，你得到的数量关系是否还成立．

Answer 1

分析 把数值分别代入计算得出答案，根据计算结果得出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$与（a+$\frac{1}{a}$）²之间的数量关系，进一步代入验证即可．

解答 解：填表如下：

a	2	-$\frac{1}{3}$	-1
a2+$\frac{1}{{a}^{2}}$	$\frac{17}{4}$	$\frac{82}{9}$	2
（a+$\frac{1}{a}$）2	$\frac{25}{4}$	$\frac{100}{9}$	4

由表可知：a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$＜（a+$\frac{1}{a}$）²．
验证：当a=-$\frac{1}{2}$时，a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{17}{4}$＜（a+$\frac{1}{a}$）²=$\frac{25}{4}$．

点评 此题考查代数式求值，注意字母与数值的对应与符号的确定．