Question

7．使一元二次方程x²+3x+m=0有整数根的非负整数m的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据根的判别式可得出△=9-4m，结合方程有实数根以及m为非负数，即可得出9-4m为0、1、4、9，解之得出m的值，再结合m为非负整数，找出m的值，将m的值代入原方程中解方程进行验证即可得出结论．

解答 解：在方程x²+3x+m=0中，
△=3²-4m=9-4m，
∵方程x²+3x+m=0有整数根，
∴△=9-4m为整数的完全平方形式，
∵m为非负数，
∴9-4m为0，1，4，9，
此时m=$\frac{9}{4}$，2，$\frac{5}{4}$，0．
∵m为非负整数，
∴m=2或0．
当m=2时，原方程为x²+3x+2=（x+1）（x+2）=0，
解得：x₁=-1，x₂=-2，
∴m=2符合题意；
当m=0时，原方程为x²+3x=x（x+3）=0，
解得：x₁=0，x₂=-3，
∴m=0符合题意．
故选C．

点评 本题考查了根的判别式，根据方程有实数根找出△=9-4m的值是解题的关键．