Question

14．已知：E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，垂足分别为C、D．求证：FE是CD的垂直平分线．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质得到EC=ED，根据全等三角形的性质得到FD=FC，根据线段垂直平分线的判定定理证明即可．

解答 证明：∵E是∠AFB的平分线上一点，EC⊥FA，ED⊥FB，
∴EC=ED，
在△FDE和△FCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFE=∠CFE}\\{∠FDE=∠FCE}\\{FE=FE}\end{array}\right.$，
∴△FDE≌△FCE，
∴FD=FC，又EC=ED，
∴FE是CD的垂直平分线．

点评 本题考查的是线段垂直平分线的判定、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握到线段的两个端点的距离相等在线段的垂直平分线上是解题的关键．