Question

1．解方程：$\sqrt{9-{x}^{2}}$+$\sqrt{16-{x}^{2}}$=5．

Answer 1

分析 移项，得$\sqrt{9-{x}^{2}}$=5-$\sqrt{16-{x}^{2}}$，两边平方即可求得$\sqrt{16-{x}^{2}}$，然后再进行平方即可求得x的值，然后代入方程检验即可．

解答 解：移项，得$\sqrt{9-{x}^{2}}$=5-$\sqrt{16-{x}^{2}}$，
两边平方得9-x²=25+16-x²-10$\sqrt{16-{x}^{2}}$，
即5$\sqrt{16-{x}^{2}}$=16，
两边平方得25（16-x²）=256，
则400-25x²=256，
25x²=144，
解得：x=±$\frac{12}{5}$．
经检验x=±$\frac{12}{5}$都是方程的解．
则方程的解是x=±$\frac{12}{5}$．

点评 本题考查了物理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法．