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    长方形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．
    （1）如图（1），连接AF、CE，则四边形AFCE
     
    （一定/不一定）是平行四边形；
    （2）求四边形AFCE的面积；
    （3）如图（2），动点P，Q分别从A、E两点同时出发，沿△AFB和△ECD各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自E→C→D→E停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒5cm，运动时间为t秒，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．
    考点：四边形综合题
    专题：综合题
    分析：（1）由AE∥CF得到∠EAC=∠FCA，再根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质得AE=AF，∠FAC=∠EAC，则∠FAC=∠FCA，得到AF=CF，所以AE=CF，加上AE∥CF，于是可判断四边形AFCE为平行四边形；
    （2）设CF=x，则AF=x，BF=BC-CF=8-x，在Rt△ABF中根据勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，然后根据平行四边形的面积公式求解；
    （3）根据平行四边形的性质得AF∥CE，AF=CE=5，然后分类讨论：当点P在AF上，点Q在EC上，如图3，AP=5t，EQ=5t，则CQ=5-5t，由于AF∥CE，若当AP=CQ时，四边形APCQ为平行四边形，即5t=5-5t，即可解得t=
    1
    2
    （s）；当点P在BF上，点Q在CD上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形显然不构成平行四边形；
    当点P在AB上，点Q在CD上时，如图4，表示出AP=12-5t，CQ=5t-5，由于AP∥CQ，若当AP=CQ时，四边形APCQ为平行四边形，则12-5t=5t-5，解得t=
    17
    10
    （s）；当点P在AB上，点Q在DEW上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形显然不构成平行四边．
    解答：解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
    ∴AE∥CF，
    ∴∠EAC=∠FCA，
    ∵EF垂直平分AC，
    ∴AE=AF，∠FAC=∠EAC，
    ∴∠FAC=∠FCA，
    ∴AF=CF，
    ∴AE=CF，
    而AE∥CF，
    ∴四边形AFCE为平行四边形；
    故答案为一定；
    （2）设CF=x，则AF=x，BF=BC-CF=8-x，
    在Rt△ABF中，∵AB2+BF2=AF2，
    ∴42+（8-x）2=x2，解得x=5，
    ∴四边形AFCE的面积=AB•CF=4×5=20（cm2）；
    （3）∵四边形AFCE为平行四边形，
    ∴AF∥CE，AF=CE=5，
    当点P在AF上，点Q在EC上，如图3，AP=5t，EQ=5t，则CQ=5-5t
    ∵AF∥CE，
    ∴当AP=CQ时，四边形APCQ为平行四边形，即5t=5-5t，解得t=
    1
    2
    （s）；
    当点P在BF上，点Q在CD上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形不构成平行四边形；
    当点P在AB上，点Q在CD上时，如图4，此时AF+BF+BP=5t，则BP=5t-8，
    AP=AB-BP=4-（5t-8）=12-5t；CE+CQ=5t，则CQ=5t-5，
    ∵AP∥CQ，
    ∴当AP=CQ时，四边形APCQ为平行四边形，则12-5t=5t-5，解得t=
    17
    10
    （s）；
    当点P在AB上，点Q在DEW上时，A、P、C、Q四点为顶点的四边形不构成平行四边，
    综上所述，t的值为
    1
    2
    s或
    17
    10
    s．
    点评：本题考查了四边形的综合题：熟练掌握菱形的性质、矩形的性质和平行四边形的判定与性质；会解决有关动点的问题；注意分类讨论思想的运用．
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    a
    =
    0
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    a
    =
    1
    2
    b
    （
    b
    为非零向量），那么
    a
    ∥
    b
    C、设
    e
    为单位向量，那么|
    e
    |=1
    D、如果|
    a
    |=|
    b
    |    ，那么
    a
    =
    b
    或
    a
    =-
    b

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    1
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    		8
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    		2
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    		3
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    		2
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    ．

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