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【题目】一辆快车从甲地驶往乙地,一辆慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,匀速行驶设行驶的时间为x(时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系.

(1)根据图中信息,求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离;
(2)已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米,若快车从甲地到达乙地所需时间为t时,求t的值;
(3)在(2)的条件下,若快车到达乙地后立刻返回甲地,慢车到达甲地后停止行驶,请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象.

【答案】
(1)解:设 的解析式为

代入得

的解析式为

即甲、乙两地距离为


(2)解:设相遇时慢车走的路程为

则快车路程为

快车行驶路程为

由图可知, 小时两车相遇

快车速度


(3)解:慢车速度:

从乙地到甲地共需

此时,甲、乙相距

图象如图所示


【解析】(1)根据图像可知直线AB经过( 1.5,70 ) , (2,0),设函数解析式,利用待定系数法求出此函数解析式,再求出点A的坐标,即可求出甲乙两地之间的距离。
(2)设相遇时慢车走的路程为 S,则快车行驶的路程为S+40,根据两车相遇路程之和=总路程,就可求出快车行驶的路程,观察函数图像可知2小时相遇,即可求出快车的速度,然后根据路程除以速度,即可求出快车从甲地到达乙地所需时间。
(3)先求出慢车的速度及慢车从乙地到甲地共需的时间,再求出此时甲乙相距的路程,然后画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图象。

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