Question

【题目】如图1，已知：AB∥CD，点E，F分别在AB，CD上，且OE⊥OF．
（1）求证：∠1+∠2=90°；
（2）如图2，分别在OE，CD上取点G，H，使FO平分∠CFG，EO平分∠AEH，求证：FG∥EH．

Answer 1

【答案】
（1）证明：过点O作OM∥AB，

则∠1=∠EOM，

∵AB∥CD，

∴OM∥CD，

∴∠2=∠FOM，

∵OE⊥OF，

∴∠EOF=90°，

即∠EOM+∠FOM=90°，

∴∠1+∠2=90°

（2）证明：∵AB∥CD

∴∠AEH+∠CHE=180°，

∵FO平分∠CFG，EO平分∠AEH

∴∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，

∵∠1+∠2=90°

∴∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，

∴∠CFG=∠CHE，

∴FG∥EH

【解析】（1）过点O作OM∥AB，根据平行线的性质得出∠1=∠EOM，求出OM∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠FOM，即可得出答案；（2）根据平行线的性质得出∠AEH+∠CHE=180°，根据角平分线定义得出∠CFG=2∠2，∠AEH=2∠1，根据∠1+∠2=90°求出∠CFG+∠AEH=2∠1+2∠2=180°，求出∠CFG=∠CHE，根据平行线的判定得出即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行线的判定与性质的相关知识，掌握由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质．