Question

如图，在正方形网格中，△ABC各顶点都在格点上，点A，C的坐标分别为（-5，1）、（-1，4），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△A₁B₁C₁关于x轴对称的△A₂B₂C₂；
（3）点C₁的坐标是

 

；以C、C₁、C₂三点为顶点的三角形的周长

 

；S_△ABC=

 

．

Answer 1

考点：作图-轴对称变换

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点A₁、B₁、C₁关于x轴的对称点A₂、B₂、C₂的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据平面直角坐标系写出点C₁的坐标，利用勾股定理列式求出CC₂，再根据三角形的周长的定义列式计算即可得解；利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如图所示；

（2）△A₂B₂C₂如图所示；

（3）C₁（1，2），
由勾股定理得，CC₂=

22+42

=2

5

，
所以，以C、C₁、C₂三点为顶点的三角形的周长=2+4+2

5

=6+2

5

，
S_△ABC=3×4-

1

2

×2×4-

1

2

×3×1-

1

2

×1×3
=12-4-1.5-1.5
=12-7
=5．
故答案为：（1，2）；6+2

5

；5．

点评：本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．