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    【题目】如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1．小明在左侧选两个打一个结，小红在右侧选两个打一个结，则这三根绳子能连结成一根长绳的概率为 ．

    【答案】

    【解析】

    试题分析：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，然后画树状图展示所有9种等可能的结果数，可找出这三根绳子能连结成一根长绳的结果数，再利用概率公式求解．

    解：小明在左侧选两个打一个结有三种可能：AB、AC、BC，小红在右侧选两个打一个结有三种可能：A1B1、A1C1、B1C1，

    画树状图为：

    共有9种等可能的结果数，其中这三根绳子能连结成一根长绳的结果数为6种，

    所以这三根绳子能连结成一根长绳的概率==．

    故答案为．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点坐标是，则第1次变换后点的坐标是__________，经过第284次变换后所得的点坐标是__________．

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    【题目】如图，折叠长方形，使顶点与边上的点重合，已知长方形的长度为，宽为，则______．

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    【题目】某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

    售价x（元/千克）

    50

    60

    70

    销售量y（千克）

    100

    80

    60

    （1）求y与x之间的函数表达式；

    （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本），并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣3过点A（﹣1，0），B（3，0），点M、N为抛物线上的动点，过点M作MD∥y轴，交直线BC于点D，交x轴于点E．过点N作NF⊥x轴，垂足为点F

    (1)求二次函数y=ax2+bx﹣3的表达式；

    (2)若M点是抛物线上对称轴右侧的点，且四边形MNFE为正方形，求该正方形的面积；

    (3)若M点是抛物线上对称轴左侧的点，且∠DMN=90°，MD=MN，请直接写出点M的横坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

    调查结果统计表

    组别

    分组（单位：元）

    人数

    A

    0≤x＜30

    4

    B

    30≤x＜60

    16

    C

    60≤x＜90

    a

    D

    90≤x＜120

    b

    E

    x≥120

    2

    请根据以上图表，解答下列问题：

    （1）填空：这次被调查的同学共有__人，a+b=__，m=___；

    （2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

    （3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】2018年10月24日上午9时，港珠澳大桥正式通车，它是世界上最长的跨海大桥，桥长约千米，是原来开车从香港到珠海路程的；港珠澳大桥连起了世界最具活力经济区，快速通道的建成对香港、澳门、珠海三地经济社会一体化意义深远．开车从香港到珠海所需时间缩短了约小时，若现在开车从香港到珠海的平均速度是原来平均速度的倍．求：

    （1）原来开车从香港到珠海的路程；

    （2）现在开车从香港到珠海的平均速度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】问题探究：小明根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．

    下面是小明的探究过程，请你解决相关问题：

    在函数中，自变量x可以是任意实数；

    如表y与x的几组对应值：

    X

    0

    1

    2

    3

    4

    Y

    0

    1

    2

    3

    2

    1

    a

    ______；

    若，为该函数图象上不同的两点，则______；

    如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象：

    该函数有______填“最大值”或“最小值”；并写出这个值为______；

    求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积；

    观察函数的图象，写出该图象的两条性质．

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    【题目】正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在射线DC，DA上运动，且DE=DF．连接BF，作EH⊥BF所在直线于点H，连接CH．

    （1）如图1，若点E是DC的中点，CH与AB之间的数量关系是 ；

    （2）如图2，当点E在DC边上且不是DC的中点时，（1）中的结论是否成立？若成立给出证明；若不成立，说明理由；

    （3）如图3，当点E，F分别在射线DC，DA上运动时，连接DH，过点D作直线DH的垂线，交直线BF于点K，连接CK，请直接写出线段CK长的最大值．

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