Question

测量员沿着一块地的周围测量，从A向东走300米到B，再从B向东南（∠ABC=135°）250米到C，再从C向西南（∠BCD=90°）走400米到D，用1厘米代表100米，求DA的长（精确到10米）及DA的方向（精确到1°）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：作出图形，作DE⊥AB于E，CG⊥DE于G，BF⊥CG于F，易求得DG，CG，BF，CF的长度，即可求得AE，DE的长，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求得sin∠EAD的值，即可解题．

解答：解：作出图形，作DE⊥AB于E，CG⊥DE于G，BF⊥CG于F，

则四边形BFGE为矩形，
∵∠ABC=135°，
∴∠BCG=45°，
∵∠BCD=90°，
∴∠DCG=45°，
∴CG=DG=

2

2

CD=200

2

米，
CF=BF=

2

2

BC=125

2

米，
∴BE=FG=CG-CF=75

2

米，
∴AE=AB-BE=（300-75

2

）米，DE=DG+EG=DG+BF=（200

2

+125

2

）米，
∵AD²=AE²+DE²，
∴AD≈500米，
∴sin∠EAD=0.388，
∴∠EAD=23°．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，考查了三角函数的求值，考查了特殊角的三角函数值，本题中求得AE，DE的长是解题的关键．