Question

【题目】如图，等边的周长为1，作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；作于，在的延长线上取点，使，连接，以为边作等边；…且点，，，…都在直线同侧，如此下去，可得到的边长为__________．（，且为整数）

Answer 1

【答案】

【解析】

根据等边三角形的性质分别求出△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1的周长即可解决问题．

∵等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，

∵C1D1＝D1C3,

∴∠C1 C3D1=∠C3C1D1=30°,且∠C1 D1C2=90°

∴∠C2 D1C3=∠C1C3D1=30°

∴A1D1＝D1C2= C2C3，

∴△A2C2C3的周长＝△A1C1C2的周长＝，

∴△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△AnCnCn＋1的周长分别为1，，，…，，

故答案为：．