【题目】已知如图,在△ABC,∠BAC=135°,AB⊥AD,DC=AB+AD,则∠ACB=______度.
【答案】15
【解析】
延长DA到E,使AE=AB,推出△ABE是等腰直角三角形,得到∠AEB=∠ABE=45°,根据全等三角形的性质得到BC=EC,∠ACE=∠ACB,∠AEC=∠ABC,设∠ACD=∠ACE=α,得到∠AEC=∠ABC=2α,根据三角形内角和即可得到结论.
解:延长DA到E,使AE=AB,
∵DC=AB+AD,
∴DE=CD,
∴∠DCE=∠DEC,
∵AB⊥AD,
∴△ABE是等腰直角三角形,
∴∠AEB=∠ABE=45°,
∵∠BAD=135°,
∴∠CAE=135°,
在△ABC与△AEC中,
,
∴△ABC≌△AEC(SAS),
∴BC=EC,∠ACE=∠ACB,∠AEC=∠ABC,
设∠ACD=∠ACE=α,
∴∠AEC=∠ABC=2α,
∴2α+2α+2α+45°+45°=180°,
∴α=15°,
∴∠ACB=15°,
故答案为:15.
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【题目】如图,长方形ABCD中,AB=6,第1次平移将长方形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到长方形A1B1C1D1,第2次平移将长方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到长方形A2B2C2D2,…,以此类推,第n次平移将长方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5个单位,得到长方形AnBnCnDn(n>2),则ABn长为 ( )
A. 5n+6B. 5n+1C. 5n+4D. 5n+3
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【题目】工厂工人小李生产A、B两种产品.若生产A产品10件,生产B产品10件,共需时间350分钟;若生产A产品30件,生产B产品20件,共需时间850分钟.
(1)小李每生产一件种产品和每生产一件种产品分别需要多少分钟;
(2)小李每天工作8个小时,每月工作25天.如果小李四月份生产种产品件(为正整数).
①用含的代数式直接表示小李四月份生产种产品的件数;
②已知每生产一件产品可得1.40元,每生产一件种产品可得2.80元,若小李四月份的工资不少于1500元,求的最大值.
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【题目】如图,已知∠1=∠2,∠5=∠6,∠3=∠4,试说明AE∥BD,AD∥BC.请完成下列证明过程.
证明:
∵∠5=∠6,
∴AB∥CE( ),
∴∠3=__________
∵∠3=∠4,
∴∠4=∠BDC( ),
∴ ∥BD( ),
∴∠2= ( )
∵∠1=∠2,
∴∠1=______,
∴AD∥BC
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【题目】市场上的红茶由茶原液与纯净水按一定比例配制而成,其中购买一吨茶原液的钱可以买15 吨纯净水。由于今年以来茶产地连续大旱,茶原液收购价上涨50%.纯净水价也上涨了10%,导致配制的这种茶饮料成本上涨40%,问这种茶饮料中茶原液与纯净水的配制比例为_______ .
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【题目】从全校1200名学生中随机选取一部分学生进行调查,调查情况:A:上网时间 小时;B:1小时<上网时间 小时;C:4小时<上网时间 小时;D:上网时间>7小时.统计结果制成了如图统计图:
(1)参加调查的学生有人;
(2)请将条形统计图补全;
(3)请估计全校上网不超过7小时的学生人数.
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