Question

7．利用平方根、立方根来解下列方程．
（1）（2x-1）²-169=0；               
（2）4（3x+1）²-1=0；
（3）$\frac{27}{4}$x³-2=0；                     
（4）$\frac{1}{4}$（x+3）³=4．

Answer 1

分析 （1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（2）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解；
（3）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解；
（4）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出解．

解答 解：（1）方程整理得：（2x-1）²=169，
开方得：2x-1=13或2x-1=-13，
解得：x₁=7，x₂=-6；
（2）方程整理得：（3x+1）²=$\frac{1}{4}$，
开方得：3x+1=±$\frac{1}{2}$，
解得：x₁=-$\frac{1}{6}$，x₂=-$\frac{1}{2}$；
（3）方程整理得：x³=$\frac{8}{27}$，
开立方得：x=$\frac{2}{3}$；
（4）方程整理得：（x+3）³=16，
开立方得：x+3=$\root{3}{16}$，
解得：x=-3+$\root{3}{16}$．

点评 此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．