Question

已知A（-1，0），B（0，2），AC⊥AB且AC=AB．
（1）求C点的坐标；
（2）如图②点M在BC的延长线上，且AM=AN，AM⊥AN，问CM与BN存在怎样的关系，并证明．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,等腰直角三角形

专题：

分析：（1）作CD⊥OA延长线于点D，易证∠CAD=∠ABO，即可证明△CDA≌△AOB，即可解题；
（2）易证∠MAC=∠NAB，即可证明△MAC≌△NAB，可得CM=BN，∠M=∠N，可证CM⊥BN，即可解题．

解答：解：（1）作CD⊥OA延长线于点D，

∵∠CAD+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠CAD=∠ABO，
在△CDA和△AOB中，

∠CDA=∠AOB ∠CAD=∠ABO AC=AB

，
∴△CDA≌△AOB（AAS），
∴CD=AO，AD=BO，
∴点C坐标为（-3，1）；
（2）如图②，

∵∠MAC+∠CAN=90°，∠CAN+∠NAB=90°，
∴∠MAC=∠NAB，
在△MAC和△NAB中，

AC=AB ∠MAC=∠NAB AM=AN

，
∴△MAC≌△NAB（SAS），
∴CM=BN，∠M=∠N，
∵∠M+ADM=90°，∠ADM=∠BDN，
∴∠BDN+∠N=90°，
∴CM⊥BN，
∴CM与BN的关系为垂直且相等．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△CDA≌△AOB和△MAC≌△NAB是解题的关键．