如图.武汉二中广雅中学为了美化学校环境.准备把学校教学楼对面一栋楼房拐角处的空地利用起来．如图.墙PM⊥PN.PM.PN总长15米.在墙角的外侧用36米长的篱笆围起来种花草．要求:AB⊥MP.DE⊥PN.BC⊥AB.CD⊥DE.AB=DE．设AB=x米.凹六边形ABCDEPA的面积为y平方米．(1)用含x的代数式表示AP+PE= ,(2)用x� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，武汉二中广雅中学为了美化学校环境，准备把学校教学楼对面一栋楼房拐角处的空地利用起来．如图，墙PM⊥PN，PM、PN总长15米，在墙角的外侧用36米长的篱笆围起来种花草．要求：AB⊥MP、DE⊥PN、BC⊥AB、CD⊥DE、AB=DE．设AB=x米，凹六边形ABCDEPA的面积为y平方米．
（1）用含x的代数式表示AP+PE=

；
（2）用x表示y，并求出x的取值范围；
（3）凹六边形ABCDEPA的面积能否为105平方米？若可以，则求出AB的长；若不可以，说明理由．

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）延长AP、EP分别交CD、BC于点G、F，根据AB=x米，得出DE=x米，CF=x米，CG=x米，再根据AP+PE=BF+GD代入计算即可，
（2）设BF=m米，则GD=（36-4x-m）米，根据凹六边形ABCDEPA的面积y=S_{四边形ABFP}+S_{四边形PGDE}+S_{四边形PFCG}代入计算即可，
（3）由-3x²+36x=105求出x的值，再把不合题意的解舍去即可．

解答：

解：（1）延长AP、EP分别交CD、BC于点G、F，
∵AB=x米，
∴AB=DE=x米，
∴CF=DE=x米，CG=AB=x米，
∵AB+BC+CD+DE+EP+PA=36，
∴AP+PE=BF+GD=（36-4x）米，
故答案为：（36-4x）米，
（2）设BF=m米，则GD=（36-4x-m）米，
凹六边形ABCDEPA的面积y=S_{四边形ABFP}+S_{四边形PGDE}+S_{四边形PFCG}=mx+x（36-4x-m）+x²=（-3x²+36x）米²，
∵PM、PN总长15米，
∴AP+PE=BF+GD=36-4x≤15，
∴x≥

，
（3）由-3x²+36x=105得，
x₁=5（舍去），x₂=7，
则AB=7米．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，用到的知识点是一元二次方程的解法、矩形的面积，关键是根据已知条件做出辅助线，构造出矩形．

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