Question

观察下列三行数
-1，2，-4，8，-16，32，…

1

4

，-

1

2

，1，-2，4，-8，…
-

1

4

，

1

2

，-1，2，-4，8，…
（1）分别写出各行第n个数（n为正整数，用含n的式子表示）；
（2）取每行数中的第8个数，计算这三个数的和；
（3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于-130？如果能，指出是每行的第几个数，并求出这三个数；如果不能，请说明理由．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）第一行的数字是2的n-1次方，奇数位置为负，偶数位置为正，第n个数为（-1）ⁿ2^n-1；
第二行的数字是第一行对应的数字乘-

1

4

，第n个数为-

1

4

（-1）ⁿ2^n-1；
第三行的数字是第一行对应的数字乘

1

4

，第n个数为

1

4

（-1）ⁿ2^n-1；
（2）分别写出每行数中的第8个数求和即可；
（3）求出每行数的第n个数，进一步探讨这三个数的和能否等于-130即可．

解答：解：（1）第一行的第n个数为（-1）ⁿ2^n-1；
第二行的第n个数为-

1

4

（-1）ⁿ2^n-1；
第三行的第n个数为

1

4

（-1）ⁿ2^n-1；
（2）每一行第8个数分别为2⁷，-

1

4

×2⁷，

1

4

×2⁷，
则2⁷-

1

4

×2⁷+

1

4

×2⁷=128；
（3）三个数的和不能等于-130．
因为（-1）ⁿ2^n-1-

1

4

（-1）ⁿ2^n-1+

1

4

（-1）ⁿ2^n-1；
=（-1）ⁿ2^n-1；
不存在2的几次方等于130，
所以取每行数的第n个数，这三个数的和不能等于-130．

点评：此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律，解决问题．