Question

已知

x

2

=

y

3

=

z

4

，且xy-yz+xz=2，试求（x⁵+y⁵）（x⁵-y⁵）+（y⁵+z⁵）（y⁵-z⁵）+（z⁵）²的值．

Answer 1

考点：整式的混合运算—化简求值,比例的性质

专题：

分析：首先设x=2k，y=3k，z=4k，进而得出k²=1，再利用平方差公式求出即可．

解答：解：∵

x

2

=

y

3

=

z

4

，
∴设x=2k，y=3k，z=4k，
∴xy-yz+xz=6k²-12k²+8k²=2，
即2k²=2，
则k²=1，
则x²=4k²=4，
（x⁵+y⁵）（x⁵-y⁵）+（y⁵+z⁵）（y⁵-z⁵）+（z⁵）²
=x¹⁰-y¹⁰+y¹⁰-z¹⁰+z¹⁰
=x¹⁰
=（x²）⁵
=4⁵
=1024．

点评：此题主要考查了整式的混合运算，熟练应用平方差公式是解题关键．