Question

如图，将一张正方形纸片剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去．
（1）填表

次数	1	2	3	4	5
个数	4	7

（2）如果剪了n次，共剪出多少个小正方形？
（3）能否经过若干次分割后共得到2014片纸片？若能，请直接写出相应的次数，若不能，请说明
理由．
（4）若将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形（其大小可以不一样），那么你认为可以将它剪成六个小正方
形吗？八个小正方形呢？如果可以，请在下图中画出剪割线的示意图；如果不可以，请简单说明理由．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）观察图形发现规律，利用发现的规律直接写出即可；
（2）根据发现的规律用含有n的代数式表示出即可；
（3）根据（2）中的规律，代入计算，看结果是否为整数；
（4）从边缘将所给的正方形纸片剪成若干个小正方形，可以将它剪成六个小正方形，八个小正方形．

解答：解：（1）答案如下：

次数	1	2	3	4	5
个数	4	7	10	13	16

（2）如果剪了n次，共剪出4+3（n-1）=3n+1个小正方形；
（3）3n+1=2014
解得n=671，
经过671次分割后共得到2014片纸片；
（4）可以将它剪成六个小正方形，八个小正方形，如图

点评：本题考查规律型中的图形变化问题，同时考查学生观察、分析、归纳和总结规律的能力．