Question

如图，已知?ABCD中，E是AB边上一点，且AE：EB=1：2，F是AD中点，则EO：OC=

 

．

Answer 1

考点：平行四边形的性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：延长CD、BF交于M，根据平行四边形的性质得出AB=DC，AB∥CD，推出△ABF∽△DMF，△BEO∽△MCO，得比例式，求出AB=DM=DC，

EO

OC

=

BE

CM

，即可得出答案．

解答：解：延长CD、BF交于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥CD，
∴△ABF∽△DMF，
∴

AB

DM

=

AF

DF

，
∵F为AD中点，
∴AF=DF，
∴AB=DM=DC，
∵AE：EB=1：2，
∴

BE

CM

=

2

6

=

1

3

∵AB∥CD，
∴△BEO∽△MCO，
∴

EO

OC

=

BE

CM

=

1

3

，
故答案为：1：3．

点评：本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是能推出相似三角形和根据相似三角形得出比例式．