Question

如图，A、C为⊙O上两点，DA交⊙O于点B，连接AC、BC，若∠DCB=∠A，直线CD与⊙O相切吗？证明你的结论．

Answer 1

考点：切线的判定

专题：

分析：连接CO并延长交⊙O于点E，连接AE，则可得到∠CAB+∠EAB=∠DCB+∠ECB=90°，可得CD是⊙O的切线．

解答：解：CD是⊙O的切线，证明如下：
连接CO并延长交⊙O于点E，连接AE，如图，
∵CE为直径，
∴∠EAB+∠CAB=90°，
∵∠DCB=∠CAB，且∠EAB=∠ECB（同弧所对的圆周角），
∴∠ECB+∠DCB=90°，
∴OC⊥DC，
∴CD是⊙O的切线．

点评：本题主要考查切线的判定，连接OC证明OC⊥CD是解题的关键．