Question

【题目】如图，已知BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，，那么图中全等三角形有_________对.

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据三角形全等的判定找出全等三角形.

①在△AEO与△ADO中
∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC
∴∠AEO=∠ADO=90°，∠EAO=∠DAO
又∵AO=AO
∴△AEO≌△ADO（AAS）
∴AE=AD，OE=OD；
②在△OBE与△OCD中
∵∠OEB=∠0DC=90°，∠EOB=∠DOC，OE=OD
∴△OBE≌△OCD（AAS）
∴OB=OC，BE=DC，∠B=∠C；
③在△ABO与△ACO中
∵AE=AD
∴AB=AC
∵AB=AC，AO=AO，BO=CO
∴△ABO≌△ACO（SSS）
④在△AEC与△ADB中
∵∠AEC=∠ADB=90°，AC=AB，AE=AD
∴△AEC≌△ADB（HL）
故答案是：4．