Question

14．解下列不等式（组），并把第（1）、（3）两题的解集在数轴上表示出来．
（1）3（1-x）≥2（x+9）；                               
（2）1-$\frac{2-3x}{5}$$＞\frac{1+x}{2}$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥x+1}\\{x+4＜4x-2}\end{array}\right.$；             
（4）求不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）+2＜5x+3}\\{\frac{x-1}{2}+x＞3x-4}\end{array}\right.$的自然数解．

Answer 1

分析 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1即可求解；
（3）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集；
（4）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定自然数解即可．

解答 解：（1）去括号，得3-3x≥2x+18，
移项，得-3x-2x≥18-3，
合并同类项，得-5x≥15，
系数化成1得：x≤-3．
；
（2）去分母，得10-2（2-3x）＞5（1+x），
去括号，得10-2+6x＞5+5x，
移项，得6x-5x＞5-10+2，
合并同类项，得x＞-3；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{3x-1≥x+1…①}\\{x+4＜4x-2…②}\end{array}\right.$，
解①得：x≥1，
解②得：x＞2．
，
则不等式组的解集是x＞2；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-1）+2＜5x+3…①}\\{\frac{x-1}{2}+x＞3x-4…②}\end{array}\right.$，
解①得：x＞-2，
解②得：x＜$\frac{7}{3}$．
则不等式组的解集是-2＜x＜$\frac{7}{3}$．
则自然数解是0，1，2．

点评 本题考查了不等式组的解法，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．