【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是A(6，0）、B(0，2），在AB的右上方有一点C，使△ABC是以AB为斜边的直角三角形.
（1）若点C坐标为（x,y)，请在图1中作一点C（点A除外），使x+y=6；
（2）设点C坐标为（x,y)，请在图2中作一点C，使x+y的值最大，并求出x+y的最大值.
请利用没有刻度的直尺和圆规作出符合条件的点C．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】（1）先以AB为直径在AB上方作半圆，再在y轴正半轴截取OD=6，连接AD交半圆于点C，点C即为所求；（2）先以AB为直径在AB上方作半圆，再作∠AOB的平分线OE，过AB的中点作OE的平行线交半圆于点C，点C即为所求；设x+y=m，则y=—x+m，m取最大值时，直线y=—x+m与半圆相切，切点为C，由题意得M的坐标 为（3，—1），由此即可求得m的最大值.
（1）①以AB为直径在AB上方作半圆；
②在y轴正半轴截取OD=6，作直线AD交半圆于点C；
（2）①以AB为直径在AB上方作半圆；
②作∠AOB的平分线OE；
③过AB的中点作OE的平行线交半圆于点C；
设x+y=m，则y=—x+m，m取最大值时，直线y=—x+m与半圆相切，
切点为C，由题意得M的坐标 为（3，—1），
∴MD=
，MC=
∴FD=6+
∴.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=1.将三角板中30°角的顶点D放在AB边上移动,使这个30°角的两边分别与△ABC的边AC，BC相交于点E，F，且使DE始终与AB垂直.
(1)△BDF是什么三角形?请说明理由；
(2)设AD=x,CF=y,试求y与x之间的函数关系式;(不用写出自变量x的取值范围)
(3)当移动点D使EF∥AB时，求AD的长。
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【题目】（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．（请用“画树状图”的方式给出分析过程）
（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 （请直接写出结果）．
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【题目】小欢和小丽都十分喜欢唱歌．她们两人一起参加学校的文艺汇演．在汇演前，主持人让她们自己确定出场顺序，可她们俩争着先出场，最后主持人想出了一个主意，说：“给你们五张卡片，每张卡片上都有一些数．将化简后的数在数轴上表示出来，再用“
”连接起来，（连接化简后的数）谁先按照要求做对，谁先出场”请你帮助她们解决这个问题．
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【题目】如图,已知C是线段AE上一点,
,
,B是CD上一点,CB=CE
1
求证：
≌
；
2若∠E=65°,求∠A的度数；
3若AE=11，BC=3，求BD的长,直接写出结果
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【题目】如图，已知点
、
分别为数轴上的两点，点对应的数是
，点对应的数是
．现在有一动点
从点出发，以每秒
个单位长度的速度向右运动，同时另一动点
从点出发以每秒
个单位长度的速度向左运动．
（1）与、两点相等的点
所对应的数是_________．
（2）两动点、相遇时所用时间为________秒；此时两动点所对应的数是_________．
（3）动点所对应的数是
时，此时动点所对应的数是_________．
（4）当动点运动
秒钟时，动点与动点之的距离是________单位长度．
（5）经过________秒钟，两动点、在数轴上相距
个单位长度．
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【题目】党的十九大提出，建设生态文明是中华民族永续发展的千年大计，某同学参加“加强生态环境保护，建设美丽中国”手工大赛，他用一种环保材料制作A、B两种手工艺品，制作1件A种手工艺品和3件B种手工艺品需要环保材料5米，制作4件A种手工艺品和5件B种手工艺品需要环保材料13米，求制作一件A种手工艺品和1件B种手工艺品各需多少米环保材料？
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【题目】列方程解应用题：某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的
倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？
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