Question

已知如图，AD平分∠BAC，∠BAC+∠ACD=180°，点E在AD上，BE的延长线交CD于F，连CE，且AB=AC．求证：∠1=∠2．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：求出∠CAE=∠BAE，根据SAS推出△CAE≌△BAE，根据全等得出∠2=∠B，求出CD∥AB，推出∠1=∠B即可．

解答：证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠CAE=∠BAE，
在△CAE和△BAE中

AC=AB ∠CAE=∠BAE AE=AE

∴△CAE≌△BAE，
∴∠2=∠B，
∵∠BAC+∠ACD=180°，
∴CD∥AB，
∴∠1=∠B，
∴∠1=∠2．

点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的现在在和判定的应用，解此题的关键是推出∠2=∠B，∠1=∠B．