Question

如图，在由边长相同的正方形组成的网格中，A、B、C、D都是小正方形的顶点，AB、CD相交于点P，CE⊥AB于E，则sin∠APD=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：设小正方形的边长为1，则AC=3，BC=1，BD=2，由勾股定理求出AB=

10

，DC=

5

，在Rt△ACB中，由三角形面积公式求出CE=

3 10

10

，根据△BDP∽△ACP得出比例式，求出CP，在Rt△CEP中求出sin∠CPE即可．

解答：解：设小正方形的边长为1，
则AC=3，BC=1，BD=2，
由勾股定理得：AB=

AC2+BC2

=

32+12

=

10

，DC=

BD2+BC2

=

22+12

=

5

，
在Rt△ACB中，由三角形面积公式得：

1

2

AB×CE=

1

2

AC×BC，

10

×CE=3×1，
CE=

3 10

10

，
∵BD∥AC，
∴△BDP∽△ACP，
∴

BD

AC

=

DP

CP

，
∴

2

3

=

5 -CP

CP

，
解得：CP=

3 5

5

，
在Rt△CEP中，sin∠APD=sin∠CPE=

CE

CP

=

3 10 10

3 5 5

=

2

2

，
故答案为：

2

2

．

点评：本题考查了勾股定理，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出CE和CP的长．