Question

判断2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+…2²+2+1的个位数字是

 

．

Answer 1

考点：尾数特征

专题：

分析：利用题目给出的规律：把2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2³+2²+2+1乘（2-1）得出2²⁰¹⁵-1，研究2²⁰¹⁵的末尾数字规律，进一步解决问题．

解答：解：（2-1）（2²⁰¹⁴+2²⁰¹³+2²⁰¹²+…+2³+2²+2+1）
=2²⁰¹⁵-1．
2¹的末位数字是2，2²的末位数字是4，2³的末位数字是8，2⁴的末位数字是6，2⁵的末位数字是2…，
所以2ⁿ的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．
2015÷4=503…3，
所以2²⁰¹⁵的末尾数字是8，
2²⁰¹⁵-1的末尾数字是7．
故答案为：7．

点评：此题考查了乘方的末位数字的规律，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．