Question

已知黄金矩形的宽为

5

-2，则这个黄金矩形的面积是

 

．

Answer 1

考点：黄金分割

专题：计算题

分析：先根据黄金分割的定义计算出黄金矩形的长，然后根据矩形的面积公式求解．

解答：解：∵黄金矩形的宽为

5

-2，
∴黄金矩形的长=（

5

-2）÷

5 -1

2

=

7-3 5

2

，
∴这个黄金矩形的面积=（

5

-2）•

7-3 5

2

=

13 5 -29

2

．
故答案为

13 5 -29

2

．

点评：本题考查了黄金分割：如图所示，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=

5 -1

2

AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．