Question

【题目】如图，已知四边形ABCD是平行四边形，AB＜AD．

（1）利用尺规作图作出∠ABC的角平分线BG，交AD于点E，记点A关于BE对称点为F（要求保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作的图中，若AF＝6，AB＝5，求BE的长和四边形ABFE的面积．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）24.

【解析】

（1）根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可;

（2）首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB，进而得出△ABO≌△FBO，进而利用AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，得出即可．

（1）∠ABC的平分线AG，交AD于点E，作AF⊥BE交AD于F，则点A、F关于BE对称，如图所示，

（2）设AF与BE交于点O，

∵BE垂直平分AF，

∴AO＝AF＝3，

在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，AB＝5，AO＝3，

∴BO＝＝4，

∴BE＝2BO＝8

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AE∥BF，

∴∠DAF＝∠AFB＝∠BAF，

∴BA＝BF，

∴四边形ABEF是菱形．

∴S四边形ABEF＝×AF×BE＝×6×8＝24