Question

某公司销售一种产品，每件产品的成本价、销售价及月销售量如表；为了获取更大的利润，公司决定投入一定的资金做促销广告，结果发现：每月投入的广告费为x万元，产品的月销售量是原销售量的y倍，且y与x的函数图象为如图所示的一段抛物线．

成本价（元/件）	销售价（元/件）	销售量（万件/月）
2	3	9

（1）求y与x的函数关系式为　　　　　　，自变量x的取值范围为　　　　　　；

（2）已知利润等于销售总额减去成本费和广告费，要使每月销售利润最大，问公司应投入多少广告费？

　

Answer 1

【考点】二次函数的应用．

【分析】（1）根据抛物线图象能够写出y与x的函数关系式，然后求出y=0时的x的值，

（2）根据利润等于销售总额减去成本费和广告费，写出函数关系式，求得最大利润．

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=a（x﹣b）²+c，

根据图象可知b=3，c=2，a=﹣，

故y=﹣（x﹣3）²+2，

令y=0，解得x=7.2，

故自变量x的取值范围为0≤x＜7.2，

（2）由利润等于销售总额减去成本费和广告费，可列出函数关系式

w=﹣（x﹣3）²+18﹣x，

即w=﹣x²+5x+9，

当x=2.5时，利润最大，

故投入2.5万广告费．

【点评】本题主要考查二次函数的应用，应用二次函数解决实际问题比较简单．