Question

【题目】如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l3分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l3 ． 若l1与l2的距离为4，l2与l3的距离为6，则Rt△ABC的面积为 ．

Answer 1

【答案】26
【解析】解：过点B作EF⊥l2,交l1于E,交l3于F，如图，

∵EF⊥l2,l1∥l2∥l3，

∴EF⊥l1⊥l3，

∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，

又∵∠ABC=90°，

∴∠ABE+∠FBC=90°，

∴∠EAB=∠FBC，

在△ABE和△BCF中，

，

∴△ABE≌△BCF，

∴BE=CF=4，AE=BF=6，

在Rt△ABE中,AB2=BE2+AE2，

∴AB2=52，

∴S△ABC= ABBC= AB2=26.

故答案是26.