Question

【题目】如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，过点作OE⊥AC交于点E，若AB=4，BC=8，则的长为__________．

Answer 1

【答案】5

【解析】

连接CE，根据矩形的对边相等可得AD=BC=8，CD=AB=4，根据矩形的对角线互相平分可得OA=OC，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AE=CE，设AE=CE=x，表示出DE，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列出方程求解即可．

解：如图，连接CE，

∵矩形ABCD中，AB=4，BC=8，
∴AD=BC=8，AB=CD=4，OA=OC，
∵OE⊥AC，
∴OE垂直平分AC，
∴AE=CE，
设AE=CE=x，则DE=8x，
在Rt△CDE中，CD2＋DE2=CE2，
即42＋(8x)2=x2，
解得x=5，
即AE的长为5．
故答案为：5．