Question

【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）

⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1 ， 并写出三个顶点的坐标为：A1（），B1（），C1（）；

Answer 1

【答案】-1，1；-4，2；-3，4
⑵ 在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标；
解：如图1，找出A的对称点A′（1，﹣1），连接BA′，与x轴交点即为P，点P坐标为（2，0）；

⑶ 在 y 轴上是否存在点 Q，使得S△AOQ= S△ABC ， 如果存在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由。
解：设存在点 Q，使得S△AOQ= S△ABC ， 如图2，作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1，

S△ABC＝ ＝ ，
由题意，S△AOQ= S△ABC ， 得 ，
或 ，
∴ Q点坐标为（0， ）或（0， ）
【解析】解：（1）△A1B1C1如图所示，

A1（-1，1），B1（-4，2），C1（-3，4）；
故答案为：-1，1；-4，2；-3，4；
（1）根据关于y轴对称点的坐标特点可求出；
（2）找出A的对称点A′，连接BA′，与x轴交点即为P，从而得到P点的坐标；
（3）设存在点 Q，作AD⊥y轴于D，设Q点坐标为（0，y），则 OQ＝｜y｜，AD＝1.先求出△ABC的面积，从而可得△AOQ的面积，再由△AOQ的面积公式可求出y的值，即可得Q的坐标.