【题目】初三（1）班要从甲、乙、丙、丁这
名同学中随机选取
名同学参加学校毕业生代表座谈会．求下列事件的概率：
（
）已确定甲参加，另外
人恰好选中乙；
（
）随机选取
名同学，恰好选中甲和乙．
金钥匙试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知：如图①，在平面直角坐标系xOy中，A（0，5），C（
，0），AOCD为矩形，AE垂直于对角线OD于E，点F是点E关于y轴的对称点，连AF、OF．
（1）求AF和OF的长；
（2）如图②，将△OAF绕点O顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△OAF为△OA′F′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与线段AD交于点P，与线段OD交于点Q，是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某乡村在开展“美丽乡村”建设时，决定购买A，B两种树苗对村里的主干道进行绿化改造，已知购买A种树苗3棵，B种树苗4棵，需要380元；购买A种树苗5棵，B种树苗2棵，需要400元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）现需购买这两种树苗共100棵，要求购买A种树苗不少于60棵，且用于购买这两种树苗的资金不超过5620元．则有哪几种购买方案？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某小区为了绿化环境，计划分两次购进
、
两种花草，第一次分别购进
、
两种花草
棵和
棵，共花费
元；第二次分别购进
、
两种花草
棵和
棵．两次共花费
元（两次购进的
、
两种花草价格均分别相同）．
（
）
、
两种花草每棵的价格分别是多少元？
（
）若购买
、
两种花草共
棵，且
种花草的数量少于
种花草的数量的
倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）
⑴ 作出与△ABC关于y轴对称△A1B1C1 ， 并写出三个顶点的坐标为：A1（），B1（），C1（）；
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】阅读下面材料：
如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=
交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．
观察图象可知：
①当x=﹣3或1时，y1=y2；
②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞
的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．
下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：
（1）将不等式按条件进行转化：
当x=0时，原不等式不成立；
当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞
；
当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜
；
（2）构造函数，画出图象
设y3=x2+4x﹣1，y4=
，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4=
如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）
（3）确定两个函数图象公共点的横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为 ；
（4）借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为 ．
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