【题目】如图,在矩形中,对角线、交于点,将沿直线翻折,点落在点处,且,连接.求证:
()是等边三角形.
().
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】试题分析:(1)由四边形ABCD是矩形,得到∠BAD=90°,AO=OD,得到∠OAD=∠ADO,根据平行线的性质得到∠B′AD=∠ADB,等量代换得到∠B′AD=∠DAC,根据折叠的性质得到∠BAC=∠CAB′,得到∠DAC=∠BAC,求得∠BAC=60°,于是得到结论;(2)连接B′O,推出B′C垂直平分OD,得到B′O=B′D,根据等腰三角形的性质得到∠OB′C=∠OCB′=30°,求得∠OCB′=∠CB′D,于是得到结论.
试题解析:( )∵四边形是矩形,
∴, , ,
∴.
∵,
∴.
∵是由沿直线翻折得到,
∴,
∴,
∴,
∴.
∴是等边三角形.
()∵是由沿直线翻折得到,
∴.
∵,
∴.
又,
∴四边形是平行四边形,
∴.
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【题目】甲、乙两地相距135千米,大小两辆汽车从甲地开往乙地,大汽车比小汽车早出发4小时,小汽车比大汽车早到30分钟,小汽车和大汽车的速度之比为5∶2,求两车的速度.
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【题目】初三(1)班要从甲、乙、丙、丁这名同学中随机选取名同学参加学校毕业生代表座谈会.求下列事件的概率:
()已确定甲参加,另外人恰好选中乙;
()随机选取名同学,恰好选中甲和乙.
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【题目】小明和小敏进行赛跑训练,他们选择了一个土坡,按同一路线同时出发,从坡脚跑到坡顶再原路返回坡脚.他们俩上坡的平均速度不同,下坡的平均速度则是各自上坡平均速度的倍.设两人出发后距出发点的距离为ym.图中折线段表示小明在整个训练中y与x的函数关系.
()点所表示的实际意义是__________.
()求所在直线的函数表达式.
()如果小敏上坡平均速度是小明上坡平均速度的一半,那么两人出发后多长时间第一次相遇?
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