Question

【题目】如图, 已知点A为x轴上的一动点，其坐标为（m，0）点B的坐标为（，0），在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，点C，关于直线对称，交直线于点E若△BOE的面积为4，则点E的坐标为________

Answer 1

【答案】(-2,2)

【解析】

如图,设AE与CC′交于点D.

∵点A的坐标为(m,0)，在x轴上方取点C，使CB⊥x轴，且CB=2AO，

∴CB=2m.

∵点C,C′关于直线x=m对称，

∴CD=C′D，

∵ABCD是矩形，AB=CD，

∴AB=C′D.

又∵∠BAE=∠C′DE=90,∠AEB=DEC′，

∴△ABE≌△DC′E，

∴AE=DE，

∴AE=AD=BC=m.

∵△BOE的面积为4，

∴ (2m)(m)=4，

整理得,m22m8=0，

解得m=4或2，

∵在x轴上方取点C，

∴2m>0，

∴m<0，

∴m=4不合题意舍去，

∵点E的坐标为(m,m)，

∴点E的坐标为(2,2).

故答案为(2,2).