Question

13．如图，乐器上的一根弦AB=80cm，两个端点A、B固定在乐器板面上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，求C、D之间的距离．

Answer 1

分析 根据黄金分割的概念和黄金比值计算即可．

解答 解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，点D是靠近点A的黄金分割点，
∴AC=BD=80×$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$=40$\sqrt{5}$-40，
∴CD=BD-（AB-BD）=2BD-AB=80$\sqrt{5}$-160．

点评 此题考查了黄金分割点的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$叫做黄金比．