Question

（1）探究新知：如图1，已知△ABC与△ABD的面积相等，试判断AB与CD的位置

        关系，并说明理由．

（2）结论应用：① 如图2，点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，过点M

作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．试证明：MN∥EF．   

② 若①中的其他条件不变，只改变点M，N的位置如图3所示，请判断 MN与

EF是否平行？请说明理由.

               

Answer 1

（1）证明：分别过点C，D，作CG⊥AB，DH⊥AB，

      垂足为G，H，则∠CGA＝∠DHB＝90°．……1分

∴ CG∥DH．   

∵ △ABC与△ABD的面积相等， 

∴ CG＝DH．     …………………………2分

∴ 四边形CGHD为平行四边形． 

∴ AB∥CD．   ……………………………3分

（2）①证明：连结MF，NE．  …………………4分

设点M的坐标为（x₁，y₁），点N的坐标为（x₂，y₂）．

∵ 点M，N在反比例函数（k＞0）的图象上，

∴ ，．  

∵ ME⊥y轴，NF⊥x轴， 

∴ OE＝y₁，OF＝x₂．

∴ S_△EFM＝，   

S_△EFN＝．    ………………5分

∴S_△EFM ＝S_△EFN．          

由（1）中的结论可知：MN∥EF．  ………6分

② MN∥EF．  证明与①类似，略．………7分

（若学生使用其他方法，只要解法正确，皆给分．）